Los miembros fundadores fueron los ghanianos Teddy Osei (Saxofón), Sol Amarfio (Batería)) y Mac Tontoh (Trompeta), el granadino Spartacus R (bajo), el trinitense Robert Bailey (Teclados), el antiguano Wendell Richardson (Guitarra) y el nigeriano Lasisi Amao (Percusiones y Saxofón tenor).
Otros ghanianos han sido partes del grupo, como Darko Adams Potato (fallecido en 1995) y Kiki Djan (fallecido en 2004).
Osibisa se describen como los padrinos de las músicas del mundo, y reclaman haber allanado el terreno para la llegada de otros músicos, como Bob Marley, al estrellato, que fue popular a mediados de los 70. Su música es una mezcla de folclore africano y caribeño, jazz latino y Rhythm and blues.
Buena parte del material de Osibisa es muy bailable. Se les podría comparar con los estadounidenses Earth, Wind & Fire
en que ambos hacen música altamente sofisticada con ritmos
afrocaribeños y sección de vientos, y ambos grupos han sido criticados
como insípida música disco por algunos temas de mayor orientación comercial.
El nombre de Osibisa (que pronuncian "osíbisa") significa, según sus miembros, "cruce de ritmos que estallan de alegría" ("criss-cross rhythms with explode with happiness"): puede oírse esta presentación en el primer corte de su primer disco (la pieza "The Dawn" del álbum "Osibisa"). Ellos mismo clasificaron su música como afro rock.
La banda ha tenido muchos cambios de formación, siendo únicamente sus
tres miembros fundadores ghaneses, Amarfio, Tontoh y Osei, los que han
permanecido en la banda durante parte importante de su carrera.
Originalmente se decantaban por las canciones instrumentales,
intercaladas con cantos tribales, todo esto acompañado por una sección
de viento y una agresiva línea de bajo. Su estilo influenció a toda una
generación de músicos africanos.